Question

11．已知集合A={x||2x-1|≤3}，集合B={x|x²+（4-a）x-4a＞0}，若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 確定集合A的元素范圍，根據A∩B=A，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．

解答 解：由題意：集合A={x||2x-1|≤3}={x|-1≤x≤2}
集合B={x|x²+（4-a）x-4a＞0}={x|（x+4）（x-a）＞0}，
∵A∩B=A
∴A⊆B．
解法一：
令f（x）=x²+（4-a）x-4a＞0，
∵-1≤x≤2，
根據一元二次方程的根的分布：
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}≤-1}\\{f（-1）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}≥2}\\{f（2）≥0}\end{array}\right.$
解：a≤-1
故得實數a的取值范圍是：（-∞，-1]．
解法二，討論思想：
當a=-4時，B={x∈R|x≠-4}，滿足A⊆B．
當a＞-4時，B={x|x＞a或x＜-4}，
要使A⊆B成立，則：a≤-1．
當a＜-4時，B={x|x＜a或x＞-4}，滿足A⊆B．
故得實數a的取值范圍是：（-∞，-1]．

點評 本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，集合關系中的參數問題，難度中檔．