Question

現在人們經常使用電腦，若坐姿不正確，易造成眼睛疲勞，腰酸頸痛．一般正確的坐姿是：眼睛望向顯示器屏幕時，應成20°的俯角α（即望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角）；而小臂平放，肘部形成100°的鈍角β．張燕家剛買的電腦顯示器屏幕的高度為24.5cm，屏幕的上邊緣到顯示器支座底部的距離為36cm．已知張燕同學眼部到肩部的垂直距離為20cm，大臂長（肩部到肘部的距離）DE=28cm，張燕同學坐姿正確時肩部到臀部的距離是DM=53cm，請你幫張燕同學計算一下：
（1）她要按正確坐姿坐在電腦前，眼與顯示器屏幕的距離應是多少？（精確到0.1cm）
（2）她要訂做一套適合自己的電腦桌椅，桌、椅及鍵盤三者之間的高度應如何搭配？（精確到0.1cm）

Answer 1

（1）眼與顯示器屏幕的距離約為33.7cm
（2）適合張燕同學的電腦桌應比椅子高出約37cm，鍵盤應比電腦桌低約11.6cm

試題分析：解：（1）由已知得BC="1" 2 ×24.5=12.25（cm）        1分
在Rt△ABC中，tanα="BC/" AC ，
∴AC="BC" tan20° ≈33.7（cm）                        3分
即眼與顯示器屏幕的距離約為33.7cm；         4分
（2）如圖，過點D、E分別作AC的平行線和垂線，相交于點F，
則∠DEF=100°-90°=10°，                 6分
在Rt△DEF中，cos10°="FE" /DE ，
∴FE=DE•cos10°=28•cos10°≈27.57（cm），      7分
∴電腦桌與鍵盤的高度之差約為
20+27.57-36=11.6（cm）．
電腦桌與電腦椅的高度之差為約為
20+53-36=37（cm）．
因此，適合張燕同學的電腦桌應比椅子高出約37cm，鍵盤應比電腦桌低約11.6cm．   9分

點評：解決的關鍵是能結合三角函數值來表示高度差，屬于基礎題。