Question

y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，y=f（x+2）是偶函數(shù)，則f(1)，f(

5

2

)，f(

7

2

)的大小關系是

f（

7

2

）＜f（1）＜f（

5

2

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移變化規(guī)律可得，可得把f（x+2）向右平移2個單位可得f（x）的圖象，進而由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）圖象關于y軸對稱，則可知f（x）的圖象關于x=2對稱，從而可得f(

7

2

)=f(

1

2

)，f(

5

2

)=f(

3

2

)，結合f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，可比較大�。�

解答：解：∵y=f（x）的圖象是由y=f（x+2）的圖象向右平移兩個單位而得到的
而y=f（x+2）是偶函數(shù)，即y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱，
所以y=f（x）的圖象關于x=2對稱，
∴f(

5

2

)=f(

3

2

)，f(

7

2

)=f(

1

2

)
∵

1

2

＜1＜

3

2

且y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)
∴f(

1

2

)＜f(1)＜f(

3

2

)
即f(

7

2

)＜f(1)＜f(

5

2

)．
故答案為：f(

7

2

)＜f(1)＜f(

5

2

)．

點評：本題考查函數(shù)圖象的變化以及偶函數(shù)性質(zhì)的應用，由函數(shù)圖象的平移變化推出f（x）的圖象關于x=2對稱是解題的關鍵．