Question

若一個三角函數y=f（x）在（0，

π

2

）內是增函數，又是以π為最小正周期的偶函數，則這樣的一個三角函數的解析式為

 

（填上你認為正確的一個即可，不必寫上所有可能的形式）．

Answer 1

分析：由題意以π為最小正周期的偶函數，函數是f（x）=cos2x，三角函數y=f（x）在（0，

π

2

）內是增函數，可知函數是f（x）=-cosx，即可推出結果．

解答：解：一個三角函數y=f（x）以π為最小正周期的偶函數，所以函數為f（x）=cos2x類型，y=f（x）在（0，

π

2

）內是增函數，可知函數是f（x）=-cosx類型，
所以函數的解析式為：y=-cos2x．
故答案為：y=-cos2x．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，單調性、周期性，考查發現問題解決問題的能力，邏輯推理能力．