Question

【題目】給定集合（且），定義點集，若對任意點，存在,使得 (為坐標原點）.則稱集合具有性質，給出一下四個結論：

①其有性質；

②具有性質；

③若集合具有性質，則中一定存在兩數，使得；

④若集合具有性質.是中任一數，則在中一定存在，使得.

其中正確結論有___________(填上你認為所有正確結論的序號)

Answer 1

【答案】①③

【解析】集合S具有性質P,若 (5,5),則 (5,5),若 (5,5)則 (5,5),均滿足O⊥O，所以①具有性質P，故①正確；

對于②,當 (2,3)若存在 (x,y)滿足O⊥O,即2x+3y=0,即，集合S中不存在這樣的數x，y，因此②不具有性質P，故②不正確；

取 (,),又集合S具有性質P,所以存在點 ()使得O⊥O,即+=0,又≠0,所以+=0，故③正確；

取，易知集合具有性質，顯然不滿足是中任一數，則在中一定存在，使得，故④不正確；

故答案為：①③.