Question

已知角θ的終邊經過點P（-4cosα，3cosα），α∈{α|π＜α＜2π，α≠

3π

2

}，則sinθ+cosθ=

 

．

Answer 1

考點：任意角的三角函數的定義

專題：三角函數的求值

分析：由條件根據任意角的三角函數的定義，分類討論求得sinθ、cosθ 的值，可得sinθ+cosθ 的值．

解答： 解：∵角θ的終邊經過點P（-4cosα，3cosα），α∈{α|π＜α＜2π，α≠

3π

2

}，
∴x=-4cosα，y=3cosα，
當π＜α＜

3π

2

時，cosα＜0，∴r=|OP|=-5cosα，∴sinθ=

y

r

=-

3

5

，cosθ=

x

r

=

4

5

，∴sinθ+cosθ=

1

5

，
當

3π

2

＜α＜π時，cosα＞0，∴r=|OP|=5cosα，∴sinθ=

y

r

=

3

5

，cosθ=

x

r

=-

4

5

，∴sinθ+cosθ=-

1

5

，
故答案為：±

1

5

．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式的應用，體現了分類討論的數學思想．屬于基礎題．