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若f（x）=x+2
∫
1
0
f（x）dx，則
∫
1
0
f（x）dx=
 
．
考點：定積分
專題：導數的綜合應用
分析：利用待定系數法結合積分的基本性質和運算即可得到結論．
解答： 解：因為
∫
1
0
f（x）dx是個常數，設為m，
所以f（x）=x+2m，
其原函數F（x）=
1
2
x2+2mx+C（C為常數），
所以可得方程m=
1
2
+2m，解得m=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
點評：本題主要考查函數解析式的求解，明確
∫
1
0
f（x）dx是個常數以及利用待定系數法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x+
a2
x
（a＞0）．
（1）求證：f（x）在（0，a]上是減函數，在（a，+∞）上是增函數；
（2）求函數g（x）=4x+
9
x
在[1，3]上最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，用作商法比較x2+3x+2與x+2的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，an=
2
S
2
n
2Sn-1
（n≥2）．
（1）求證：數列{
1
Sn
}為等差數列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
1
3
，則tanα+
1
tanα
=（　　）
A、
8
9
B、
7
3
C、
9
4
D、
11
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上連續的偶函數，f（x）的圖象向右平移一個單位長度又得到一個奇函數，且f（2）=-1，則f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）求C1C與平面AC1D所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角θ的終邊經過點P（-4cosα，3cosα），α∈{α|π＜α＜2π，α≠
3π
2
}，則sinθ+cosθ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+ax+b=x}={a}，冪函數f（x）經過點（a，b），
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求不等式f（x）≤x的解集．

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同步練習冊答案
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