Question

12．在區(qū)間[-1，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|＜m的概率為0.75，則m=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用幾何概型的概率公式得到關(guān)于m 的等式解之即可．根據(jù)區(qū)間[-1，3]的長(zhǎng)度為4，可得當(dāng)x滿足|x|≤m的概率為時(shí)0.75，x所在的區(qū)間長(zhǎng)度為3．解不等式|x|≤m得解集為[-m，m]，從而得到[-m，m]與[-1，3]的交集為[-1，2]，由此可解出m的值

解答 解：∵區(qū)間[-1，3]的區(qū)間長(zhǎng)度為3-（-1）=4，
∴隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為0.75，
則滿足條件的區(qū)間長(zhǎng)度為4×0.75=3．
因此x所在的區(qū)間為[-1，2]，
∵m＞0，得|x|≤m的解集為{m|-m≤x≤m}=[-m，m]，
∴[-m，m]與[-1，3]的交集為[-1，2]時(shí)，可得m=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出幾何概型的值，求參數(shù)m．著重考查了絕對(duì)值不等式的解法、集合的運(yùn)算和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)．