Question

14．在極坐標系中，已知點（4，$\frac{π}{4}$），直線為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=1．
（1）求點（4，$\frac{π}{4}$）的直角坐標系下的坐標與直線的普通方程；
（2）求點（4，$\frac{π}{4}$）到直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=1的距離．

Answer 1

分析 （1）利用極坐標與直角坐標互化的方法，可得結論；
（2）利用點到直線的距離公式，可得結論．

解答 解：（1）點（4，$\frac{π}{4}$）化成直角坐標為（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），
直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=1，化成直角坐標方程為$\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}y=1$，即x+y-$\sqrt{2}$=0．
（2）由題意可知，點（4，$\frac{π}{4}$）到直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=1的距離，
就是點（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）到直線x+y-$\sqrt{2}$=0的距離，
由距離公式可得為d=$\frac{|2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=3．

點評 本題考查極坐標與直角坐標互化的方法、點到直線的距離公式，比較基礎．