Question

13．（Ⅰ）${\;}_{\;}4lg2+5lg5+lg\frac{1}{5}$
（Ⅱ）$2cos（-{870°}）-\sqrt{{{（3\sqrt{3}-{π^{\frac{3}{2}}}）}^2}}-\sqrt{12}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用對數的性質、運算法則求解．
（Ⅱ）利用誘導公式、指數性質及運算法則求解．

解答 （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）${\;}_{\;}4lg2+5lg5+lg\frac{1}{5}$
=4lg2+5lg5-lg5
=4（lg2+lg5）
=4．
（Ⅱ）$2cos（-{870°}）-\sqrt{{{（3\sqrt{3}-{π^{\frac{3}{2}}}）}^2}}-\sqrt{12}$
=2cos870°-${π}^{\frac{3}{2}}$+3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$
=2cos150°-${π}^{\frac{3}{2}}$+$\sqrt{3}$
=-2cos30°-${π}^{\frac{3}{2}}$+$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$-${π}^{\frac{3}{2}}$+$\sqrt{3}$
=-${π}^{\frac{3}{2}}$．

點評 本題考查對數式、指數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數、指數性質、運算法則和誘導公式的合理運用．