Question

9．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，\;0＜x≤1\\ 2f（x-1），x＞1\end{array}\right.$，則$f（\frac{3}{2}）$=1，f（f（3））=8．

Answer 1

分析 由已知得$f（\frac{3}{2}）$=2f（$\frac{1}{2}$），f（3）=2f（2）=4f（1）=4，從而f（f（3））=f（4）=2f（3）=4f（2）=8f（1）=8．

解答 解：∵函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，\;0＜x≤1\\ 2f（x-1），x＞1\end{array}\right.$，
∴$f（\frac{3}{2}）$=2f（$\frac{1}{2}$）=2×$\frac{1}{2}$=1，
f（3）=2f（2）=4f（1）=4，
f（f（3））=f（4）=2f（3）=4f（2）=8f（1）=8．
故答案為：1，8．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．