Question

若實數x，y滿足

x-2y+2≥0 x-y≤0 x+y+2≥0

，則z=2^x+2y的最大值為

 

，最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題是線性規劃與函數結合的問題，求z=2^x+2y的最大值和最小值，即就是求x+2y的最大值和最小值，然后利用直線的平移法求出x+2y的最值，從而求出所求．

解答：解：作出不等式組

x-2y+2≥0 x-y≤0 x+y+2≥0

所表示的平面區域，
作出直線x+2y=0，對該直線進行平移，
求得x+2y的最大值為6，最小值為-3
所以z=2^x+2y的最大值為64，最小值為

1

8

；
故答案為64，

1

8

．

點評：本題是不等式與函數的綜合題，需要注意函數的單調性，該題常用的方法就是利用平移法求出目標函數的最值，解題的關鍵是將非線性轉化成線性目標函數的最值．