分析:本題是線性規劃與函數結合的問題,求z=2x+2y的最大值和最小值,即就是求x+2y的最大值和最小值,然后利用直線的平移法求出x+2y的最值,從而求出所求.
解答:
解:作出不等式組
所表示的平面區域,
作出直線x+2y=0,對該直線進行平移,
求得x+2y的最大值為6,最小值為-3
所以z=2
x+2y的最大值為64,最小值為
;
故答案為64,
.
點評:本題是不等式與函數的綜合題,需要注意函數的單調性,該題常用的方法就是利用平移法求出目標函數的最值,解題的關鍵是將非線性轉化成線性目標函數的最值.