Question

函數。
（1） 判斷并證明函數的奇偶性；
（2） 若,證明函數在（2，+）單調增；
（3） 對任意的，恒成立，求的范圍。

Answer 1

（1）函數為奇函數。 (2) 即。函數在單增；（3）。

解析試題分析：（1）該函數為奇函數。…………..1分
證明：函數定義域為
對于任意有
所以函數為奇函數。
(2) 即。設任意且
則



，即

函數在單點增
（3）由題意：對于任意恒成立。
從而對于任意恒成立。
即對于任意恒成立。
設則當有最大值，
所以，。
考點：本題主要考查函數的奇偶性、單調性，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，高一階段，研究函數的奇偶性、單調性，多運用“定義”，這是處理這里問題的基本方法。對于“恒成立問題”，一般運用“分離參數法”，轉化成求函數的最值問題。