設函數
（1）求函數
的最小正周期；
（2）設函數
對任意
，有
，且當
時，
；求函數在
上的解析式。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若存在實常數
和
，使得函數
和
對其定義域上的任意實數
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數的底數)．
（1）求
的極值；
（2）函數
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，在
時取得極值．
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）若
時,
恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若
，是否存在實數b，使得方程
在區間
上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有三張正面分別寫有數字—2，—1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為（x，y）。
（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現的結果；
（2）求使分式
有意義的（x，y）出現的概率；
（3）化簡分式；并求使分式的值為整數的（x，y）出現的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共8分）
已知函數f（x）對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x>0時，f（x）>0，f（－1）=－2，求f（x）在[－2，1]上的值域。
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，（2）
時，
時，
.
的解集；
對
.
的單調遞增區間；
上的最大值和最小值.
。
,證明函數在（2，+
）單調增；
，
恒成立，求
的范圍。