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設函數（1）設，，證明：在區間內存在唯一的零點；（2）設為偶數，，，求的最小值和最大值；（3）設，若對任意，有，求的取值范圍；
（1）在區間內存在唯一的零點.（2）（3）。
解析試題分析：（1）由，，得 對恒成立，從而在單調遞增，又，，即在區間內存在唯一的零點. 分（2）因為 由線性規劃（或，） 分（3）當時，（Ⅰ）當或時，即或，此時只需滿足，從而（Ⅱ）當時，即，此時只需滿足，即解得：，從而（Ⅲ）當時，即，此時只需滿足，即解得：，從而綜上所述： 分考點：本題主要考查集合的概念，函數與方程，導數研究函數單調性的應用，指數函數性質，不等式解法。點評：綜合題，本題綜合性較強，難度較大。確定方程只有一個實根，通過構造函數，研究其單調性實現。由，確定得到，進一步得到，求得b的范圍。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數的單調區間.
設函數f(x)在R上是偶函數，在區間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍．
已知函數.（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）求函數在上的最大值和最小值.
(本題滿分12分)定義在上的函數滿足：①對任意都有；② 在上是單調遞增函數；③.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明為奇函數；（Ⅲ）解不等式.
函數。（1） 判斷并證明函數的奇偶性；（2） 若,證明函數在（2，+）單調增；（3） 對任意的，恒成立，求的范圍。
（本小題滿分14分）已知是定義在上的偶函數，當時，．（1）求函數的解析式；（2）若不等式的解集為，求的值．
（12分）已知函數的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.（1）求證：為奇函數； （2）求證:是上的減函數；
（12分）已知函數，且（1）求；（2）判斷的奇偶性；（3）試判斷在上的單調性，并證明。
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，
，證明：
在區間
內存在唯一的零點；
為偶數，
，
，求
的最小值和最大值；
，若對任意
，有
，求
的取值范圍；
（3）
。
對
恒成立，從而
，
，
分
由線性規劃
，
分
或
時，即
或
，此時
，從而
時，即
，此時
，即
，從而
時，即
，此時
，即
，從而
分
，進一步得到
的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為
.
的解析式；
.
的單調遞增區間；
上的最大值和最小值.
上的函數
滿足：①對任意
都有
；
.
的值；
.
。
,證明函數在（2，+
）單調增；
，
恒成立，求
的范圍。
是定義在
上的偶函數，當
時，
．
的解集為
，求
的值．
的定義域為
，對于任意的
，都有
，且當
時，
.
，且
；
的奇偶性；
上的單調性，并證明。