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求函數(0≤x≤)的最小值與最大值，并求相應的角x.

 

答案：
解析：

　　解：.

　　設,a為銳角，∴.

　　∵0≤x≤,∴-a≤x-a≤,當,即時，y取最小值-1;當即時，y取得最大值。

 


提示：

　　分析：可利用和、差角公式化為只含有一個角的三角函數式，然后由三角函數的單調性，求出最值即可.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=
3
4
-
1
2
sinxcos-
3
2
sin2x的圖象按向量
m
=（-
π
4
，
1
2
）平移得到函數f（x）=acos2（x+
π
3
）+b的圖象．
（1）求實數a、b的值；
（2）設函數φ（x）=g（x）-
3
f（x），x∈[0，
π
2
]，求函數φ（x）的單調遞增區間和最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角A是△ABC的內角，向量
m
=(1 ， cos2A)，
n
=(cosA ， 1)，且
m
•
n
=0，f(x)=
3
sin2x+cos2x，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數f(x+
A
2
)的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=
3
4
-
1
2
sinxcosx-
3
2
sin2x，將其圖象向左移
π
4
個單位，并向上移
1
2
個單位，得到函數f(x)=acos2(x+φ)+b(a＞0，b∈R，|φ|≤
π
2
)的圖象．
（1）求實數a，b，φ的值；
（2）設函數φ（x）=g（x）-
3
f(x)，x∈[0，
π
2
]，求函數φ（x）的單調遞增區間和最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=-x2+ax．
（1）函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求a的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設?（x）=e2x+aex，x∈[0，ln2]，求函數?（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）當a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，設函數φ（x）=e2x-bex（e為自然對數的底數），x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）令V（x）=2f（x）-x2-kx（k∈R），如果V（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）兩點，且線段AB的中點為C（x0，0），求證：V′（x0）≠0．

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