Question

甲、乙兩同學進行投籃比賽，每一局每人各投兩次球，規定進球數多者該局獲勝，進球數相同則為平局．已知甲每次投進的概率為

2

3

，乙每次投進的概率為

1

2

，甲、乙之間的投籃相互獨立．
（1）求一局比賽甲進兩球獲勝的概率；
（2）求一局比賽的結果不是平局的概率．

Answer 1

分析：（1）設“一局比賽甲進兩球獲勝”為事件A，則P（A）=(

2

3

)2•[(

1

2

)2+

C

1 2

•(

1

2

)2，運算求得結果．
（2）設“一局比賽出現平局”為事件B，則B包括“甲乙都進2個球”，“甲乙都進1個球”，“甲乙都進0個球”三種情況，求出每種情況的概率，相加即得P（B），再根據 P（

.

B

）=1-P（B） 求得結果．

解答：解：（1）設“一局比賽甲進兩球獲勝”為事件A，
則P（A）=(

2

3

)2•[(

1

2

)2+

C

1 2

•(

1

2

)2=

1

3

．  …（6分）
（2）設“一局比賽出現平局”為事件B，則事件B包括“甲乙都進2個球”，“甲乙都進1個球”，“甲乙都進0個球”，
三種情況．
則P（B）=(

2

3

)2•(

1

2

)2+

C

1 2

•

2

3

•

1

3

•

C

1 2

•(

1

2

)2+(

1

3

)2•(

1

2

)2=

13

36

．…（10分）
所以 P（

.

B

）=1-P（B），即一局比賽的結果不是平局的概率為

23

36

．…（12分）

點評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式，相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題．