Question

滿足方程Z²+|Z|=0的復數Z有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．無數個

Answer 1

分析：先設出復數的代數形式，根據模的公式和條件列出方程，再由實部和虛部對應相等列出方程組，再進行求值．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），
∵Z²+|Z|=0，∴（a+bi）²+

a2+b2

=0，
∴a²-b²+

a2+b2

+2abi=0，
∴

a2-b2+ a2+b2 =0 2ab=0

，解得，a=0或b=0，1，-1．
則z=0或i或-i．
故選C．

點評：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i 的冪運算性質，利用復數相等的條件列出方程組進行求值．