Question

如圖，一個棱長為2的正四面體ABCD的兩個頂點A，B分別在一個直角（∠EOF）的兩邊OE，OF上運動，M是棱CD的中點，設點M與O點的距離為d，則d的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：固定正四面體ABCD的位置，則原點O在以AB為直徑的球面上運動，所以原點O到直線CD的最近距離為點M到直線CD的距離減去球M的半徑，求解即可．

解答： 解：如圖，若固定正四面體ABCD的位置，則原點O在以AB為直徑的球面上運動，
設AB中點為N，則原點到直線CD的最近距離d等于點N到直線CD的距離減去球N的半徑r=

AB

2

=1，
MB=

3

，NB=1，所以根據勾股定理得出：MN=

3-1

=

2

，
所求距離的最小值為：d_小=

2

-1．
所求距離的最大值為d_大=

2

+1
故答案為：[

2

-1，

2

+1]．

點評：本題考查空間想象能力，轉化思想的應用，考查分析問題解決問題的能力與計算能力，構造空間幾何體，運用幾何體之間的關系求解．