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如果一條直線和兩條平行線中的一條是異面直線,且不與另一條直線相交,那么這條直線與另一條直線也是異面直線.

思路分析:證異面直線常用反證法,先假設兩直線共面.

證明:如下圖,不妨設直線a、b、l中,a∥b, l與a是異面直線,且l與b不相交.

假設l與b不是異面直線,則l與b共面,即l與b可能相交,也可能平行.

若l與b相交,這與已知矛盾;

若l與b平行,即l∥b,又a∥b,得l∥a,這與l與a異面相矛盾.

綜上可知,l與b是異面直線.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:設計必修二數學人教A版 人教A版 題型:022

如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線和這兩個相交平面交線的位置關系是________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線和這兩個相交平面交線的位置關系是________________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線和這兩個相交平面交線的位置關系是(    )

A.相交              B.異面                C.平行                 D.平行或相交

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年貴州省遵義四中高一下學期期末考試數學 題型:單選題

“如果一條直線與一個平面垂直,則稱這條直線與這個平面構成一組正交線面對;如果兩個平面互相垂直,則稱這兩個平面構成一組正交平面對.”在正方體的12條棱和6個表面中,能構成正交線面對和正交平面對的組數分別是(    )

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:2013屆貴州省高一下學期期末考試數學 題型:選擇題

“如果一條直線與一個平面垂直,則稱這條直線與這個平面構成一組正交線面對;如果兩個平面互相垂直,則稱這兩個平面構成一組正交平面對.”在正方體的12條棱和6個表面中,能構成正交線面對和正交平面對的組數分別是(    )

(A)    (B)    (C)     (D) 

 

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同步練習冊答案
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