Question

12．如圖是一個空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為V₁，俯視圖繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為V₂，則V₁：V₂=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，由此能求出結(jié)果．

解答 解：三視圖復(fù)原的幾何體如圖，
它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，
它的外接球，就是擴展為長方體的外接球，
外接球的直徑是2$\sqrt{2}$，
該幾何體的外接球的體積V₁=$\frac{4}{3}$π（$\sqrt{2}$）³=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．
V₂=2×（$\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×1$）=$\frac{2}{3}$π，
∴V₁：V₂=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π：$\frac{2}{3}$π=4$\sqrt{2}$．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查三視圖求幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．