【題目】廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，第一次檢測廠家的每件產品合格的概率為
，如果合格，則可以出廠；如果不合格，則進行技術處理，處理后進行第二次檢測.每件產品的合格率為
，如果合格，則可以出廠，不合格則當廢品回收.
求某件產品能出廠的概率；
若該產品的生產成本為
元/件，出廠價格為
元/件，每次檢測費為
元/件，技術處理每次元/件，回收獲利元/件.假如每件產品是否合格相互獨立，記
為任意一件產品所獲得的利潤，求隨機變量的分布列與數學期望.
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【題目】已知函數f（x）＝lnx﹣sinx,記f（x）的導函數為f'（x）.
（1）若h（x）＝ax
f'（x）是（0,+∞）上的單調遞增函數,求實數a的取值范圍；
（2）若x∈（0,2π）,試判斷函數f（x）的極值點個數,并說明理由.
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【題目】（本小題12分）
A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為
，服用B有效的概率為
。
(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率；
(Ⅱ) 觀察3個試驗組，用
表示這3個試驗組中甲類組的個數，求的分布列和數學期望。
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【題目】某大型商場的空調在1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統計數據如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）經分析發現1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調的月銷量
（百件）與月份
之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測6月份該商場空調的銷售量；
（2）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：
有購買意愿對應的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數據：線性回歸方程，其中
，
.
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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結論：
①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點；③MN∥BD1；
④MN∥平面BB1D1D．
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①④B.②④C.①④D.②③④
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【題目】若函數
滿足“存在正數
，使得對定義域內的每一個值
，在其定義域內都存在
，使
成立”，則稱該函數為“依附函數”．
（1）分別判斷函數①
，②
是否為“依附函數”，并說明理由；
（2）若函數
的值域為
，求證：“是‘依附函數’”的充要條件是“
”．
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