【題目】設函數
，若存在
（其中
）
（1）求實數
的取值范圍，
（2）證明：
.
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】
（1）先利用導數的符號討論函數的單調性，根據題設條件可得函數的最大值為正，再分
和
兩種情況討論，前者無兩個不同的零點，后者可利用零點存在定理證明函數有兩個零點.
（2）根據（1）可把要證明的不等式轉化為證明
，根據函數的單調性及
可把前者轉為
， 構建新函數
可證明該不等式.
解：（1）令
，則
時，
時；當
，
，
在
遞增，
遞減，且
，
由題設，
有兩個不同的零點，故
即
.
若，則當時，
，故在
無零點；
而
在遞增，故在
上至多有一個零點，故不符合；
若，則
，
，
考慮
，因為，故
，
為
上的增函數，故
即
，
因在遞增，遞減，且
，結合零點存在定理可知有兩個不同的零點，故.
（2）由（1）知：
，
要證：
成立，只需證：，
在遞增，故只需證：
即證
.
只需證：
，即證：
.
令
，
在上單調遞減,
.證畢
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規則如下：顧客將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為
.已知李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
②“
”是“
”的必要不充分條件；
③
命題“，使得
”的否定是：“
，均有
”；
④命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號是________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評（總分100分），在成績統計分析中，抽取12名學生的成績以莖葉圖形式表示如圖，學校規定測試成績低于87分的為“未達標”，分數不低于87分的為“達標”.
（1）求這組數據的眾數和平均數；
（2）在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人，求至少有1人“達標”的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法:①
越小,X與Y有關聯的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的值越接近于1;③“若
,則
類比推出,“若
,則
;④命題“有些有理數是無限循環小數,整數是有理數,所以整數是無限循環小數”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中放有大小和形狀相同而顏色互不相同的小球若干個, 其中標號為0的小球1個, 標號為1的小球1個, 標號為2的小球2個, 從袋子中不放回地隨機抽取2個小球, 記第一次取出的小球標號為
,第二次取出的小球標號為
.
(1) 記事件
表示“
”, 求事件的概率；
(2) 在區間
內任取2個實數
, 記
的最大值為
,求事件“
”的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
：
，（
為參數），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的
后得到曲線
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
。
（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線
的焦點，求
的值。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
