【題目】為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評（總分100分），在成績統計分析中，抽取12名學生的成績以莖葉圖形式表示如圖，學校規定測試成績低于87分的為“未達標”，分數不低于87分的為“達標”.
（1）求這組數據的眾數和平均數；
（2）在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人，求至少有1人“達標”的概率.
【答案】（1）86,80.5；（2）
.
【解析】
（1）找出莖葉圖中出現次數最多的數為眾數，根據平均數公式，即可求得平均數；
（2）在被抽取的學生中，有2個“達標”學生，4個“未達標”學生，按達標和不達標兩類編號，列出從6人中任取2人的所有情況，統計出滿足條件的基本事件的個數，根據古典概型的概率公式，即可求解.
(1)這組數據的眾數為86；
平均數為
.
(2)在被抽取的學生中，有2個“達標”學生，4個“未達標”學生，
將“達標”學生編號為
，
，“未達標”學生編號為
，
，
，
，
則從6人中任取2人,有以下情況：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.共15種.
其中符合條件的為，，，，，，
，，，共9種.
故至少有1人“達標”的概率
.
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【題目】某城市在進行創建文明城市的活動中，為了解居民對“創文”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數．滿分為100分）．從中隨機抽取一個容量為120的樣本．發現所有數據均在
內．現將這些分數分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：
（1）算出第三組
的頻數．并補全頻率分布直方圖；
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求圖中a的值；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數.
分數段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將紅、黑、藍、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機分發給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是（ ）
A. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”
B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”
C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”
D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了紀念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發現成績都在
內,現將成績按區間
,
,
,
，
進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計青年組的中位數和老年組的平均數；
(2)從青年組,的分數段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分數段的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知菱形
的對角線
交于點
，點
為線段
的中點，
，
，將三角形
沿線段
折起到
的位置，
，如圖2所示．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，N為CD的中點，M是AC上一點.
（1）若M為AC的中點，求證：AD//平面BMN；
（2）若
，平面
平面BCD,
，求直線AC與平面BMN所成的角的余弦值。
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