【題目】如圖，四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
，
.
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）以點
為坐標原點，
、
、
所在的直線分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系
，計算出向量
、
，然后利用空間向量法計算出異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）計算出平面
的一個法向量
，平面
的一個法向量
，然后利用空間向量法計算出二面角
的余弦值.
（1）由題意可知，、、兩兩垂直，不妨以點為坐標原點，、、所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：
易得
，則點
、
、
、
.
，
，
.
因此，異面直線與所成角的余弦值為；
（2）易知點
、、、.
易知平面的一個法向量為
，設(shè)平面的一個法向量為
，
，
，
由
，得
，解得
，令
，則
，
，
所以，平面的一個法向量為
，
，
由圖象可知，二面角為銳角，它的余弦值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求圖中a的值；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).
分數(shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了紀念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在
內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間
,
,
,
，
進行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．
青年組
中老年組
(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；
(2)從青年組,的分數(shù)段中,按分層抽樣的方法隨機抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分數(shù)段的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若定義在
上，且不恒為零的函數(shù)
滿足：對于任意實數(shù)
和
，總有
恒成立，則稱
為“類余弦型”函數(shù).
（1）已知為“類余弦型”函數(shù)，且
，求
和
的值；
（2）證明：函數(shù)為偶函數(shù)；
（3）若為“類余弦型”函數(shù)，且對于任意非零實數(shù)
，總有
，設(shè)有理數(shù)
、
滿足
，判斷
和
大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知菱形
的對角線
交于點
，點
為線段
的中點，
，
，將三角形
沿線段
折起到
的位置，
，如圖2所示．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練中，人從豎直墻壁的頂點A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上（人可看作質(zhì)點），若木板的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時間分別為t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o，則（ ）
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關(guān)系
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
為兩兩不重合的平面，
為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
（1）若
，
，則
；
（2）若
，
，
，
則；
（3）
，
，
；
（4）若
，
，
，
，則
.
其中正確的命題是
A.（1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）
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