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函數(shù)y=2x-3+
4x-13
的值域為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題
分析：先進行換元，令t=
4x-13
，把已知函數(shù)可轉化為關于t的二次函數(shù)，結合t的范圍及二次函數(shù)的性質可求解
解答： 解：令t=
4x-13
，則t≥0且x=
13+t2
4

∴y=
13+t2
2
-3+t=
1
2
t2+t+
7
2
=
1
2
(t+1)2+3
根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，函數(shù)在[0，+∞）上單調遞增
故當t=0即x=
13
4
時函數(shù)有最小值
7
2
，函數(shù)沒有最大值
故函數(shù)的值域為[
7
2
，+∞）
故答案為：[
7
2
，+∞）
點評：本題主要考查了利用換元法求解函數(shù)的值域，解題中還有熟練應用二次函數(shù)的性質求解函數(shù)的值域
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
π
6
-θ）=a（|a|≤1），求cos（
5π
6
+θ）和sin（
2π
3
-θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+x≥2”的否定是（　�。�
A、?x0∈R，x2+x≤2
B、?x0∈R，x2+x＜2
C、?x∈R，x2+x≤2
D、?x∈R，x2+x＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

M=（-1，1），N=[0，2），則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC上一點，D1為B1C1的中點，A1B∥平面ADC1．
（1）證明：A1D1∥平面ADC1；
（2）若AA1⊥平面ABC，AA1=3，等邊△ABC的面積為4
3
，求平面A1AB與平面ADC1所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率e=
2
2
，P為橢圓上任一點，且△PF1F2的最大面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率為
2
2
 的直線l交橢圓C于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恒過原點O，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線x=
10
3
分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值．
（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓上有兩點T1，T2，使得△T1SB，△T2SB的面積都為
1
5
，求直線T1T2在y軸上的截距．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=x2，當x＞0時，f（x+1）=f（x）+f（1），若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有7個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、（2
2
-2，2
6
-4）
B、（
3
+2，
3
+
6
）
C、（2
2
+2，2
6
+4）
D、（4，8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的外接球體積為（　�。�
A、
64
3
π
9
B、
256
3
π
9
C、
64
3
π
27
D、
256
3
π
27

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