Question

若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為

6

2

，棱長(zhǎng)為

6

的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球的面上，則此球的體積為．

A．72 2 π

B．32 3 π

C．9 2 π

D．4 3 π

Answer 1

由已知中中正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為

6

2

，棱長(zhǎng)為

6

則六棱柱底面截球所得的截面圓半徑r=

6

2

球心到底面的距離，即球心距d=

6

2

根據(jù)球半徑、截面圓半徑，球心距構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理，
我們可得，六棱柱的外接球半徑R=

3

∴六棱柱的外接球體積V=

4

3

πR3=4

3

π
故選D