Question

【題目】已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是__________.

Answer 1

【答案】（﹣∞，）

【解析】

根據對稱性求出函數f（x）關于y軸對稱的解析式，若f（x）與g（x）的圖象上存在關于y軸對稱的點，等價為h（x）與g（x）的圖象有交點，利用數形結合進行求解即可．

函數f（x）關于y軸對稱的函數為h（x）＝x2+2﹣xx2+（）x，（x＞0），

若f（x）與g（x）的圖象上存在關于y軸對稱的點，

等價為h（x）與g（x）的圖象有交點，

即x2+（）xx2+log2（x+a）

即（）xlog2（x+a）在x＞0時有解即可，

作出函數y＝（）x和y＝log2（x+a）的圖象如圖：

當x＝0時，y＝（）01，即A（0，），

當y＝log2（x+a）經過A點時，y＝log2a，

得a，

要使兩個圖象在x＞0時有交點，則需要將圖象y＝log2（x）向右平移即可，

則a，

即實數a的取值范圍是（﹣∞，），

故答案為：（﹣∞，）．