Question

命題“對所有的正數x，

x

＞x-1”的否定是

存在正數x，

x

≤x-1

．

Answer 1

分析：根據命題：對所有的正數x，

x

＞x-1為全稱命題，其否定形式為特稱命題，由“所有”否定為“存在”，“＞“的否定為“≤”可得答案．

解答：解：∵命題：對所有的正數x，

x

＞x-1為全稱命題，
∴命題P的否定形式為：存在正數x，

x

≤x-1．
故答案為：存在正數x，

x

≤x-1．

點評：此題是基礎題．本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化問題．這里注意，全稱命題的否定是特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．