Question

寫出下列命題的否定.

(1) 對所有的正數x，  ＞x－1

(2) 不存在實數x，x²+1＜2x”

(3) 集合A中的任意一個元素都是集合B的元素

(4) 集合A中至少有一個元素是集合B的元素

 

Answer 1

【答案】

(1)“對所有的正數x，  ＞x－1”的否定是“存在正數x， ≤x－1”；

(2)“不存在實數x，x²+1＜2x”的否定是“存在實數x，x²+1≥2x ”；

(3)“集合A中的任意一個元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”；

(4)“集合A中至少有一個元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”．

【解析】

試題分析：(1)“對所有的正數x，  ＞x－1”的否定是“存在正數x， ≤x－1”；

(2)“不存在實數x，x²+1＜2x”的否定是“存在實數x，x²+1≥2x ”；

(3)“集合A中的任意一個元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”；

(4)“集合A中至少有一個元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”．

考點：本題主要考查含有量詞的命題的否定。

點評：1.對于含有一個量詞的全稱命題p："∀"x∈M，p(x)的否定┐p是："∃"x∈M，┐p(x)。

2.對于含有一個量詞的存在性命題p：："∃"x∈M，p(x)的否定┐p是："∀"x∈M，┐p(x)。