Question

寫出下列命題的否定，并判斷真假．
（1）?x∈R，x²+x+1＞0；
（2）?x∈Q，

1

3

x²+

1

2

x+1是有理數；
（3）?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
（4）?x，y∈Z，使3x-2y≠10．

Answer 1

分析：（1）將“?”變為“?”，結論否定．利用二次函數的判別式判斷出真假
（2）將“?”變為“?”，結論否定．利用有理數的定義判斷出真假．
（3）將“?“變為“?”，結論否定．判斷出其真假．
（4）將“?”變為“?”，結論否定．舉反例判斷出真假．

解答：解：（1）的否定是“?x∈R，x²+x+1≤0”．假命題．
（2）的否定是“?x∈Q，

1

3

x²+

1

2

x+1不是有理數”．假命題．
（3）的否定是“?α，β∈R，使sin（α+β）≠sinα+sinβ”．假命題．
（4）的否定是“?x，y∈Z，使3x-2y=10”．假命題．

點評：本題考查含量詞的命題的否定形式：將量詞“?”與“?”互換，結論否定．