Question

下列命題中，假命題的個數為（　　）
①對所有正數P，

P

＜P；
②不存在實數x，使x＜4且x²+5x=24；
③存在實數x，使得-1≤x+≤1且x²＞4；
④3＞3．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：對于①，通過舉例說明該命題為假命題；
對于②，直接求解二次方程的根即可說明命題是假命題；
對于③，由兩個不等式的解集為空集，說明命題是假命題；
對于④，該不等式顯然不成立．
由以上分析即可得到答案．

解答：解：取p=0.01，則

p

=

0.01

=0.1，

p

＞p，∴①為假命題；
由x²+5x=24，解得：x=-8或x=3，∴存在實數x=-8或x=3，滿足x＜4且x²+5x=24，∴②為假命題；
由-1≤x+1≤1，得：-2≤x≤0，由x²＞4，得：x＜-2或x＞2，
∴不存在實數x，使得-1≤x+≤1且x²＞4，∴③為假命題；
3＞3顯然錯誤，∴④為假命題．
所以，給出的四個命題均為假命題．
故選D．

點評：本題考查了命題的真真假判斷與應用，判斷一個命題為真命題，需要嚴格的理論證明，說明一個命題為假命題，只需舉一反例即可，此題是基礎題．