Question

如圖，ABCD是邊長為的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，，G是EF的中點，
（1）求GB與平面AGC所成角的正弦值.
（2）求二面角B—AC—G的余弦值.

Answer 1

（1）           （2）

建立空間直角坐標系，利用向量解決（1）求GB與平面AGC所成角的正弦值，求GB與平面AGC的法向量的余弦值；（2）求二面角B—AC—G的余弦值，即求兩個平面法向量的余弦值
（向量法）
解：如圖，以A為原點建立直角坐標系，
則A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），
G（a，a，0），F（a，0，0）．
（由題意可得，，
，，
設平面AGC的法向量為，
由    ……
                         ……
（2）因是平面AGC的法向量，
又AF⊥平面ABCD，平面ABCD的法向量，得
，