Question

18．已知集合A={1，2，3，…，2017}，B={${a_1}，{a_{{2_{\;}}}}，{a_3}，{a_4}，{a_5}$}．若B⊆A，且對任意的i，j（i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}），都有|a_i-a_j|≠1．則集合B的個數用組合數可以表示成（　　）

• A． C${\;}_{2014}^{5}$
• B． $C_{2013}^5$
• C． $C_{2012}^5$
• D． C${\;}_{2011}^{5}$

Answer 1

分析 把任意四對相鄰的兩個數看作四個數隊，其余的數組成一個數隊，共可以組成上述的數對有2013種情形，由此能求出結果．

解答 解：我們把任意四對相鄰的兩個數看作四個數隊，其余的數組成一個數隊．
從上述5個數對種各選一個數，必然不相鄰．也就是滿足：|a_i-a_j|≠1．
∴共可以組成上述的數對有2013種情形，
∴集合B的個數用組合數可以表示成${C}_{2013}^{5}$．
故選：B．

點評 本題考查元素與集合之間的關系，考查分類討論思想，考查推理論證能力，運算求解能力，屬于中檔題．