Question

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式其中為常數。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

 

Answer 1

（1）（2）時，函教取得最大值，且最大值為42.

【解析】

試題分析：（1）將代入計算即得所求.

（2）依題意，該商品每日的銷售量，

所以商場每日銷售該商品所獲得利潤

利用導數，通過“求導數、求駐點、討論區間導數值符號、確定極值、比較區間端點函數值、確定最值”.

利用“表解法”，形象直觀，易于理解.

試題解析：（1）因為時，。所以 3分

（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量，

所以商場每日銷售該商品所獲得利潤

7分

從而 9分

于是，當變化時，，的變化情況如下表

	（3,4）	4	（4,6）
	+[	0	—
	單調遞增	極大值42	單調遞減

由表知，是函數在區間內的極大值點，也是最大值點。

所以當時，函教取得最大值，且最大值為42 12分

考點：生活中的優化問題舉例，利用導數研究函數的最值.