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如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體。
（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；
（Ⅱ）若BC=CC1，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小。

解：（Ⅰ）證明：∵ABCD-A1B1C1D1為長方體，
∴B1D1∥BD，又BD平面BC1D，B1D1平面BC1D，
∴B1D1∥平面BC1D；
（Ⅱ）∵ABCD-A1B1C1D1為長方體，
∴CC1⊥平面ABCD，
∴BC為BC1在平面ABCD內的射影，
∴∠C1BC為直線BC1與平面ABCD所成的角，
在Rt△C1BC中，BC=CC1，
∴∠C1BC=45°，
∴直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的是
①②④
①②④
．（把你認為正確的結論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結論中正確的結論是
①②
①②
．（把你認為正確的結論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,點O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,對下列結論,錯誤的是(    )

A.A、M、O三點共線                      B.A、M、O、A1四點共面

C.A、O、C、M四點共面                 D.B、B1、O、M四點共面

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省江門市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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