Question

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別a、b、c，若

a

b

=

b+ 3 c

a

，sinC=2

3

sinB，則tana=（　　）

• A、

  3

• B、1
• C、

  3

  3

• D、-

  3

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：已知第二個等式變形后，利用正弦定理化簡，用b表示出c，再利用余弦定理表示出cosA，把第一個等式整理后代入求出cosA的值，確定出A的度數，即可求出tanA的值．

解答： 解：由sinC=2

3

sinB，變形得：

sinC

sinB

=2

3

，
利用正弦定理化簡得：

sinC

sinB

=

c

b

=2

3

，即c=2

3

b，
由

a

b

=

b+ 3 c

a

，整理得：a²-b²=

3

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

- 3 bc+c2

2bc

=

- 3 bc+2 3 bc

2bc

=

3

2

，
∴A=30°，
則tanA=

3

3

．
故選：C．

點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．