Question

設函數f（x）是R上的偶函數，且在區間（-∞，0）上增函數，有f（a²+2a+2）＜f（a²-2a+3）．求a的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可．

解答： 解：∵函數f（x）是R上的偶函數，且在區間（-∞，0）上增函數，
∴函數f（x）在區間（0，+∞）上減函數，
∵a²+2a+2=（a+1）²+1，a²-2a+3=（a-1）²+2，
∴不等式f（a²+2a+2）＜f（a²-2a+3）等價為a²+2a+2＞a²-2a+3．
即4a＞1，解得a＞

1

4

．

點評：本題考查函數奇偶性、單調性的應用，解決本題的關鍵是利用函數的單調性去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式．