Question

在二項式(

3

3 x

+x)n的展開式中，各項的系數和比各項的二項式系數和大992，則n的值為

 

．

Answer 1

分析：利用賦值法求出展開式的各項系數和，據展開式的二項式系數和為2ⁿ，列出方程求出n；

解答：解：令x=1得M=4ⁿ，又N=2ⁿ，
∵M-N=992，∴4ⁿ-2ⁿ=992，
令2ⁿ=k，則k²-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
則n的值為5
故答案為5．

點評：本題考查賦值法是求二項展開式系數和的方法；二項式系數和公式為2ⁿ；利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．