Question

在二項式(

3

3 x

+x)n的展開式中，各項的系數和比各項的二項系數和大240，則n的值為

 

．

Answer 1

分析：根據題意，令x=1可得，其展開式中各項的系數和為4ⁿ，由二項式定理可得，其展開式中中各項的二項系數和為2ⁿ，依題意，有4ⁿ-2ⁿ=240，解可得答案．

解答：解：根據題意，令x=1可得，其展開式中各項的系數和為4ⁿ，
由二項式定理可得，其展開式中各項的二項系數和為2ⁿ，
依題意，有4ⁿ-2ⁿ=240，解可得，
2ⁿ=16，即n=4，
故答案為4．

點評：本題考查二項式系數的性質，要牢記展開式中中各項的系數和與二項系數和的不同意義與各自的求法．