【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）設直線與，
軸的交點分別為
，
，若點
在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形
面積的最大值.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數，
）.
（1）求曲線和直線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，且
，求以
為直徑的圓的方程.
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【題目】己知函數
的定義域是
，對任意的
，有
.當
時，
.給出下列四個關于函數的命題：
①函數是奇函數；
②函數是周期函數；
③函數的全部零點為
，
；
④當算
時，函數
的圖象與函數的圖象有且只有4個公共點.
其中，真命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，且經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，試問在
軸上是否存在定點
使得直線
與直線
恰關于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】已知函數
，其圖象相鄰的最高點之間的距離為
，將函數
的圖象向左平移
個單位長度后得到函數
的圖象，且為奇函數，則（ ）
A.
的圖象關于點
對稱B.的圖象關于點
對稱
C.在
上單調遞增D.在
上單調遞增
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【題目】在銳角三角形
中，角
，
，
的對邊分別為
，
，
；
.
（1）求角的大小；
（2）在銳角三角形
中，角
，
，
的對邊分別為
，
，
，若
，
，
，求三角形的內角平分線
的長.
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【題目】某高校對全體大一新生開展了一次有關“人工智能引領科技新發展”的學術講座，隨后對人工智能相關知識進行了一次測試（滿分100分），如圖所示是在甲、乙兩個學院中各抽取的5名學生的成績的莖葉圖，由莖葉圖可知，下列說法正確的是（ ）
①甲、乙的中位數之和為159；
②甲的平均成績較低，方差較小；
③甲的平均成績較低，方差較大；
④乙的平均成績較高，方差較小；
⑤乙的平均成績較高，方差較大．
A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤
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【題目】疫情期間，一同學通過網絡平臺聽網課，在家堅持學習.某天上午安排了四節網課，分別是數學，語文，政治，地理，下午安排了三節，分別是英語，歷史，體育.現在，他準備在上午下午的課程中各任選一節進行打卡，則選中的兩節課中至少有一節文綜學科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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