【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
）.
（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，且
，求以
為直徑的圓的方程.
【答案】（1）曲線
的直角坐標(biāo)方程為
，直線
的直角坐標(biāo)方程為
；（2）
.
【解析】
（1）利用
和
，把
化成直角坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程為
因為
為參數(shù)，所以消，得到直角坐標(biāo)方程.
（2）直線方程與曲線方程聯(lián)立，求出A,B兩點橫坐標(biāo)之和，再利用拋物線的定義，可求出
的值，直線方程確定，可以求出AB中點的坐標(biāo)，以及半徑，最后求出圓的方程.
（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為
，直線的直角坐標(biāo)方程為
．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由
得
．
所以
．因直線過拋物線的焦點
所以
．由題設(shè)知
，又
，故
因此的方程為
．
的中點坐標(biāo)為（3，2），因此所求圓的方程為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)有兩個極值點
且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）關(guān)于
的不等式
的解集為
，求
的值；
（2）若函數(shù)
的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（
，
，
為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
在區(qū)間
上極值點的個數(shù)；
（2）當(dāng)
，
時，對任意的
都有
成立，求正實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標(biāo)系
的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線
的參數(shù)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
若把曲線上給點的橫坐標(biāo)伸長為原來的
倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到曲線
，設(shè)點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），設(shè)
與
的交點為
，當(dāng)
變化時， 
的軌跡為曲線
.
（1）寫出
的普遍方程及參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
， 
為曲線
上的動點，求點
到
的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑
中，
平面
，
，且
，過
點分別作
于點
，
于點
，連接
，則三棱錐
的體積的最大值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與，
軸的交點分別為
，
，若點
在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形
面積的最大值.
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