【題目】在下列命題中，
①從分別標有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是
；
②
的展開式中的常數項為2；
③設隨機變量
，若
，則
.
其中所有正確命題的序號是（ ）
A.②B.①③
C.②③D.①②③
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【題目】在平面四邊形
中，
、
分
、
所成的比為
，即
，則有：
.
（1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；
（2）在長方體
中，
，
，
，、分別為
、
的中點，利用上述（1）的結論求線段
的長度；
（3）在所有棱長均為
平行六面體中，
（
為銳角定值），、分
、
所成的比為，求的長度.（用，，表示）
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【題目】高二某班
名同學期末考完試后，商量購買一些學習參考書準備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數大于或等于
的人去圖書批發市場購買，擲出點數小于的人去網上購買，且參加者必須從圖書批發市場和網上選擇一家購買.
（1）求這人中至多有
人去圖書批發市場購買的概率；
（2）用
、
分別表示這人中去圖書批發市場和網上購買的人數，記
，求隨機變量
的分布列和數學期望
.
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【題目】曲線
的參數方程為
（t為參數），以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
關于對稱．
(1)求極坐標方程，
直角坐標方程；
(2)將向左平移4個單位長度，按照
變換得到
與兩坐標軸交于
兩點，
為
上任一點，求
的面積的最大值.
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【題目】長時間用手機上網嚴重影響著學生的健康，某校為了解A，B兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班中隨機抽取6名同學進行調查，將他們平均每周手機上網時長作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字）.如果學生平均每周手機上網的時長大于21小時，則稱為“過度用網”
（1）請根據樣本數據，分別估計A，B兩班的學生平均每周上網時長的平均值；
（2）從A班的樣本數據中有放回地抽取2個數據，求恰有1個數據為“過度用網”的概率；
（3）從A班、B班的樣本中各隨機抽取2名學生的數據，記“過度用網”的學生人數為
，寫出的分布列和數學期望E.
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【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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【題目】某合資企業招聘大學生時加試英語聽力，待測試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數多于男生人數），若從中隨機選2人，其中恰為一男一女的概率為
.
（Ⅰ）求該小組中女生的人數；
（Ⅱ）若該小組中每個女生通過測試的概率均為
，每個男生通過測試的概率均為
.現對該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進行測試.記這4人中通過測試的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望.
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【題目】如圖，已知四邊形
和
均為平行四邊形，點
在平面內的射影恰好為點
，以
為直徑的圓經過點，
，
的中點為
，
的中點為
，且
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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