Question

【題目】在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.

（1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；

（2）在長方體中，，，，、分別為、的中點，利用上述（1）的結論求線段的長度；

（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，，表示）

Answer 1

【答案】（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由條件可得，利用向量的線性運算證明即可；

（2）由（1）的結論可得，兩邊同時平方計算可得結果；

（3）由（1）的結論可得，兩邊同時平方計算可得結果.

（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.

證明：

；

（2）由（1）的結論可得，

，

；

（3）如圖：

與所成的角為，

又由（1）的結論可得，

，

.