Question

4．已知f（x）=2|x+1|-|x-1|．
（1）畫出函數f（x）的圖象；
（2）解不等式|f（x）|＞1．

Answer 1

分析 （1）確定分段函數，即可畫出函數f（x）的圖象；
（2）根據圖象可得|f（x）|=1時，x=-4或-1或$-\frac{2}{3}$或0，即可解不等式|f（x）|＞1．

解答 解：（1）當x≥1時，f（x）=2（x+1）-（x-1）=x+3；
當-1＜x＜1時，f（x）=2（x+1）-（1-x）=3x+1；
 當x≤-1時，f（x）=-2（x+1）+（x-1）=-x-3，
所以$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x-3，x≤-1\\ 3x+1，-1＜x＜1\\ x+3，x≥1\end{array}\right.$；
（2）根據圖象可得|f（x）|=1時，x=-4或-1或$-\frac{2}{3}$或0，
所以|f（x）|＞1的解集為$（{-∞，-4}）∪（{-1，-\frac{2}{3}}）∪（{0，+∞}）$．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，考查數形結合的數學思想，正確作出函數的圖象是關鍵．