（本小題滿分14分）已知長方形
，
，
，以
的中點
為
原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
.
(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中
，探究
的最
小值
。
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（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，
點(
，
)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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(本小題滿分12分)
設(shè)A1、A2是雙曲線
的實軸兩個端點，P1P2是雙曲線的垂直于
軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點P的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過
與軸的交點Q作直線與（1）中軌跡交于M、N兩點，連接FN、FM，其中F
,求證：
為定值；
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如圖，在
ABC中，
C=90°，AC="b," BC="a," P為三角形內(nèi)的一點，且
，
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);
(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.
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（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點.
①若線段
中點的橫坐標(biāo)為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證：
為定值.
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設(shè)橢圓
為正整數(shù)，
為常數(shù)．曲線
在點
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的最大值；
（Ⅱ）證明：
.
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設(shè)橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
分別是橢圓的左、右焦點，且離心率
且過橢圓右焦點
的直線
與橢圓C交于
兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得
.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， MN
AB，求證：
為定值
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已知橢圓方程為
，
、
為其左右焦點，點
為橢圓上一點，且
，
.
（1）求
的面積. （2）直線
過點
與橢圓交于
、
兩點，若為弦的中點，求的方程.
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…………2分
，∴
……………………4分
…………………6分
，則
，其中對稱軸是
……8分
即
時，
；
即
時，
；
即
時，
；
………………………14分
的焦點坐標(biāo)，離心率和漸近線方程.