（本小題滿分12分）已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點.
①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證：
為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓
，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，交直線
于點
，且
,
,
求證：
為定值，并計算出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
上的動點到焦點距離的最小值為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
(2，0)的直線與橢圓相交于
兩點，
為橢圓上一點， 且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的值．
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（本小題滿分14分）已知長方形
，
，
，以
的中點
為
原點建立如圖所示的平面直角坐標系
.
(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(2)設橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中
，探究
的最
小值
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知直線
上有一個動點
,過點作直線
垂直于
軸,動點
在上,且滿足
(
為坐標原點),記點的軌跡為
.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線
是曲線的一條切線, 當點
到直線的距離最短時,求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有
?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
.（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點
在直線
上。
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以線段OM為直徑且被直線
截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。
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；（Ⅱ）（1）
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