設橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
分別是橢圓的左、右焦點，且離心率
且過橢圓右焦點
的直線
與橢圓C交于
兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得
.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經過原點O的弦， MN
AB，求證：
為定值
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知長方形
，
，
，以
的中點
為
原點建立如圖所示的平面直角坐標系
.
(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(2)設橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中
，探究
的最
小值
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有
?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（
）的一個焦點坐標為
，且長軸長是短軸長的
倍.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，橢圓與直線
相交于兩個不同的點
，線段
的中點為
，若直線
的斜率為
，求△
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
.（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點
在直線
上。
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以線段OM為直徑且被直線
截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
橢圓
的離心率
，過右焦點
的直線
與橢圓
相交
于A、B兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點
到直線的距離為
⑴求橢圓C的方程；
⑵橢圓C上是否存在點
，使得當直線繞點轉到某一位置時，有
成
立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由．
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，即
，解得
， 
橢圓的標準方程為
…… 3分
，且
，
.
得
， 
，
，
，故直線
或
…………8分
,
.
消去y，并整理得：
， 
，∴
為定值
的一個焦點，并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為
，求拋物線的方程和雙曲線的方程。
與拋物線
交于
兩點，與
軸相交于點
，且
.
；
；
的面積的最小值.
圍成的圖形的面積是（ ）
