（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F2和短軸的一個端點A構成等邊三角形，
點(
，
)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知拋物線
：
過點
.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于
（
為坐標原點）的直線
，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓
，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，交直線
于點
，且
,
,
求證：
為定值，并計算出該定值.
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（本小題滿分14分)如圖，橢圓
：
的左焦點為
，右焦點為
，離心率
．過的直線交橢圓于
兩點，且△
的周長為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）設動直線
：
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
．試探究：在坐標平面內是否存在定點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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已知橢圓
上的動點到焦點距離的最小值為
，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
(2，0)的直線與橢圓相交于
兩點，
為橢圓上一點， 且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的值．
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（本小題滿分14分）已知長方形
，
，
，以
的中點
為
原點建立如圖所示的平面直角坐標系
.
(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(2)設橢圓上任意一點為P，在x軸上有一個動點Q（t，0），其中
，探究
的最
小值
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有
?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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＋ 
＝1．（2）存在點P(－
，±
)，使△PF1Q為等腰三角形
與直線
相交于
為直徑的圓過坐標系的原點
；（2）當
的面積等于
時，求
的值.
的焦點為
，過點
，
兩點．
，求直線
的斜率；
在線段
關于點
，求四邊形
面積的最小值．