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(本題滿分16分)
如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的焦點F1,F2和短軸的一個端點A構成等邊三角形,
點(,)在橢圓C上,直線l為橢圓C的左準線.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 點P是橢圓C上的動點,PQ ⊥l,垂足為Q.
是否存在點P,使得△F1PQ為等腰三角形?
若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

(1) + =1.(2)存在點P(-,±),使△PF1Q為等腰三角形

解析

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)已知拋物線過點.(1)求拋物線的方程,并求其準線方程;
(2)是否存在平行于為坐標原點)的直線,使得直線與拋物線有公共點,且直線
距離等于?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)(理科)已知橢圓,過焦點且垂直于長軸的弦長為1,且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線交橢圓于兩點,交直線于點,且,,
求證:為定值,并計算出該定值.

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(本小題滿分13分) 已知拋物線與直線相交于兩點.
(1)求證:以為直徑的圓過坐標系的原點;(2)當的面積等于時,求的值.

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(本小題滿分14分)如圖,橢圓的左焦點為,右焦點為,離心率.過的直線交橢圓于兩點,且△的周長為

(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)設動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點.試探究:在坐標平面內是否存在定點,使得以為直徑的圓恒過點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點.
①若,求直線的斜率;
②設點在線段上運動,原點關于點的對稱點為,求四邊形面積的最小值.

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已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為,以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,為橢圓上一點, 且滿足
為坐標原點),當 時,求實數的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知長方形,,,以的中點
原點建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求以A、B為焦點,且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(2)設橢圓上任意一點為P,在x軸上有一個動點Q(t,0),其中,探究的最
小值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1
(1)求曲線C的方程.
(2)是否存在正數m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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