Question

已知A（5，2a-1），B（a+1，a-4），當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是（　　）

• A、-

  7

  2

• B、

  7

  2

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：首先根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式寫(xiě)出兩點(diǎn)之間的距離，得到一個(gè)被開(kāi)方數(shù)是一個(gè)關(guān)于a的二次函數(shù)的形式，對(duì)于二次函數(shù)配方整理，得到當(dāng)a取

1

2

時(shí)，|AB|取到最小值．

解答：解：|AB|=

(a+1-5)2+(a-4-2a+1)2

=

a2-8a+16+a2+6a+9

=

2(a- 1 2 )2+ 49 2

，
當(dāng)a=

1

2

時(shí)，|AB|取最小值．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面上兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用和二次函數(shù)求最值的方法．平面上兩點(diǎn)間的距離公式是解析幾何的一個(gè)必考的公式，必須熟練掌握，這是一個(gè)綜合題目．